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第7章 齐次平衡法(第2页)

卓越三人站起身到白板附近,认真的看他写的内容。

【已知非线性偏微分方程,p(u,u?,u?,u??,u??,u?,...)=0……】

他放下笔,看着卓越三人,道:“齐次平衡法有两种情形,一种平衡阶数为负数的情形,另一种是阶数为分数的情形。”

“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”

“当m,n中存在负数时(不妨设其为负整数情形),我们可以假设m+n>0时

……

我们可以先对原方程做变换u=v^(-1)将原方程化为关于v的非线性偏微分方程。

这时,再利用齐次平衡方法解之。”

“下面,我用实例演算给你们看。”

【ut=(u?)??+p(u-u?)(2.2.1)

……

当c?=1时,将导致负数解,这里略去。】

“这就是阶数为负数的平衡法,有什么问题,我们之后再议。”

他看到三人欲言又止,就说道:“下面我说一下阶数为分数的情形。”

“若平衡阶数m,n中有分数(不妨设其为正分数情形),我们可以先做变换v=au^1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数,a为任意常数。

();()  也可直接假设。

这个公式比较复杂,我直接写下来吧!”

【u(x,t)=f^([m+n])φ?xφ?tφ???-……】

写完后,他指着白板上的公式道:“其中[x]表示取x的整数部分,c0为任意常数。”

“下面我实例演示一下。”

【ut+qu?ux+pu??=0……】

他呼出一口气,道:“好了,这就是我说的齐次平衡法,你们有什么需要问的吗?”

“请问较低导数的非线性项式怎么转变为较高导数的线性项的,然后又怎么让各阶的系数为零的。”宗教授问道。

“是将(2.2.3)代入(2.2.2),合并φ的各种偏导数同次齐次项,并令φ?xφ??的系数为零,得

……

φ(x,t)所满足的方程组(2.2.9)--(2.2.10)是有解的。”

“那怎么得到k,w的非线性代数方程组?”杨老师问道。

“令φ(x,t)=1+p(kx+wt)代入(2.2.9)--(2.2.10),得到关于k,w的非线性代数方程组。”

“原方程的准确孤立波解是什么?”卓越问道。

“我写出来给你看。”

【u(x,t)=-6tanh(±√-p34+p4t)]】

接下来,三人提问了许多问题,卓越提的最多。

齐次平衡法,让他对解决非线性偏微分方程的破解方法的思路又开阔了许多。

并且接下来三天时间,他都在研究齐次平衡法,不懂的就去问胡教授。

胡教授倒是也不恼,有问必答,再说他的时间很多,每天只有一节课,其余时间都在搞科研。

本来来之前卓越还想在津门逛逛的,但三天时间都用在学习上。

学习的时间总是过的很快,不知不觉三天就过去了。

三天后,他们踏上返回杭城的旅程。

这一趟来津门,卓越对新的非线性偏微分方程破解方法已经想到方法了。

但还是缺点东西,可是他相信应该很快了。

飞机上!

卓越拿着纸笔,写出许多的公式,拿笔的右手臂放在扶手上,手指抵着下巴,微微皱眉看着纸沉思。

他们乘坐的是商务舱,附近坐的都是成功人士,对于卓越这位年轻帅气,认真的样子有一股独特的魅力,早就吸引空姐们的目光。

不时的有一位漂亮的空姐来询问他需要什么帮助,很是殷勤,更是偷偷的塞来纸条,卓越只能无奈收下。

“还是年轻好啊!”一旁的杨老师和宗教授对视一眼。

两个多小时后,他们下飞机了,卓越将空姐塞的纸条扔掉。

还是那句话,想要学习好,远离女人。

女人只会影响我学习的速度。

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